Es informático, estudió siguiendo los pasos de Andréi Kolmogórov.

Leonid obtuvo su primer doctorado en 1972 en la universidad de Moscú.

UU. en 1978 y obtuvo otro doctorado en el Instituto Tecnológico de Massachusetts en 1979.

Su vida se describe en un capítulo del libro: Out of Their Minds: The Lives and Discoveries of 15 Great Computer Scientists.

Levin descubrió un teorema que también fue descubierto y probado por Stephen Cook.