Cuando era muy joven, su padre dejó a la familia, por lo que su madre se casó más tarde con el propietario de un restaurante húngaro llamado Ferdinand Kasznar, que dio el apellido a Kurt.

[cita requerida] La primera actuación importante de Kasznar en Broadway tuvo lugar en la pieza The Happy Time, en un papel que posteriormente interpretó en la adaptación cinematográfica, y por el cual fue nominado a un Globo de Oro.

Otras obras que interpretó en Broadway fueron Barefoot in the Park, Esperando a Godot, Seis personajes en busca de autor y The Sound of Music, y fue nominado por su actuación en esta última a un Premio Tony.

Entre sus largometrajes, se incluyen Lili, Kiss Me Kate, La última vez que vi París, My Sister Eileen, A Farewell to Arms y 55 días en Pekín.

[cita requerida] Kurt Kasznar falleció a causa de un cáncer en Santa Mónica (California), en 1979.