Nacido en Copenhague, Bjerre comenzó a jugar al fútbol con los clubes locales Boldklubben Sylvia y Akademisk Boldklub (AB).
A principios de 1968, se trasladó al extranjero para jugar profesionalmente para el equipo estadounidense Houston Stars en el campeonato NASL.
Debido a las normas danesas de amateurismo, su carrera del equipo nacional fue en un hiato.
Luego pasó a jugar para el PSV Eindhoven, en los Países Bajos.
Jugó 14 partidos del equipo nacional adicional, anotando otros cuatro goles.