En 1992 actuó junto a Alan Alda en Jake's Women (1992), de Neil Simon.

Fue nominada como Mejor Actriz en una Obra por su interpretación del papel protagonista en Hedda Gabler, de Henrik Ibsen, y como la Mejor Actriz en una Obra Destacada por el papel de Pinhead / Sra.

Esta doble candidatura la convirtió en una de las tres actrices, junto con Amanda Plummer y Dana Ivey, nominadas en dos premios Tony de interpretación en el mismo año.

2006 fue otro año ocupado para Burton como pudo verse fuera de Broadway en la segunda escena del teatro frente a Tony Goldwyn, en The Water's Edge, de Theresa Rebeck.

En 2007 interpretó a Ranévskaya en The Cherry Orchard en el Huntington Theatre de Boston.