Jung debutó en cine con Blossom Again (2005), por la cual recibió reconocimiento.

Desde entonces, ha protagonizado las aclamadas películas Family Ties (2006), Chaw (2009), My Dear Desperado (2010), y los éxitos de taquilla de The Crucible (2011) y Tren a Busan (2016), entre otras.

También aparece con frecuencia en las películas del director Hong Sang-soo, en particular Oki's Movie (2010) y Our Sunhi (2013).

En el 2019 se unió al elenco principal de la serie de Netflix The School Nurse Files (también conocida como "Health Education Instructor Ahn Eun Young") donde dio vida a la instructora Ahn Eun-young.

[1]​ En diciembre del 2020, se anunció que estaba en pláticas para unirse al elenco de la serie When the Day Breaks.