Su padre Julio 'Chonto' Gaviria también fue futbolista y entrenador jugaba como arquero, se consagró campeón en 1948 con el Independiente Santa Fe; Como entrenador dirigió al Atlético Nacional en 4 ocasiones.

Tiene 98 años Julio Edgar "El Chonto" Gaviria Arenas se convirtió en todo un emblema de Millonarios donde debutó siendo es el cuarto futbolista con más partidos disputados en el club embajador, además logró dos títulos.

Para el año 1979 decide marcharse para el América de Cali por petición del Dr. Gabriel Ochoa Uribe quien previamente lo había dirigido en Millonarios.

Aunque oficialmente en los registros de la Dimayor refleja que solo fueron 2 autogoles y los otros tantos del equipo azucarero fuero convertidos por Jorge Ramírez Gallego y Abel da Graca.

Con la selección Colombia estuvo cuatro años para afrontar las eliminatorias a México 1970 donde no se logra la clasificación.