En el ámbito teatral, ha aparecido en escena tanto en el West End londinense como en Broadway, incluyendo varios musicales de Stephen Sondheim.

Dentro de sus participaciones en el West End londinense se encuentran Guys and Dolls como la señorita Adelaide (1982) y Sweeney Todd como Mrs.

Lovett (1994), papeles que le permitieron ganar el Premio Laurence Olivier a la mejor actriz del año en un musical en 1982 y 1994.

[8]​ En televisión, McKenzie coprotagonizó junto a Irene Handl la comedia Maggie and Her (1978-1979), y con Gareth Hunt That Beryl Marston...!

Por su rol en Fresh Fields recibió una nominación al Premio BAFTA TV a la interpretación deslumbrante en el ámbito del entretenimiento.