Decidió abandonar Tandil y partir hacia Miami, a realizar un entrenamiento de siete meses en la Academia Clerc-Nuñez.

Luego fue el turno de instalarse en la prestigiosa Academia Sánchez-Casal, en Barcelona, donde Pico comenzó a formarse como tenista profesional.

En 2001 se convirtió en tenista profesional y desde allí su carrera fue en un sostenido ascenso hasta la actualidad, disputando los primeros puestos del ranking mundial.

Sin embargo, obtuvo su primera victoria ante un Top 20, derrotando al español David Ferrer, pero perdió la siguiente ronda contra Tomáš Zíb en el Torneo de Stuttgart.

También llegó a los cuartos de final del Brasil Open perdiendo ante otro compatriota Juan Ignacio Chela.

Sin embargo, salió en la primera ronda de sus próximos tres torneos en Acapulco, Indian Wells y un evento Challenger.

Después de su buen desempeño contra Federer, obtiene su segundo título en Pörtschach imponiéndose ante el francés Gael Monfils.

En el Mercedes Cup en Stuttgart perdió ante Rafael Nadal en sets corridos en los cuartos de final.

Cayó en la primera ronda del Mutua Madrid Open, perdiendo ante Radek Štěpánek, y el Torneo de Lyon ante Gilles Simon.

Llegó a su primera final del año en Buenos Aires en la Copa Telmex, tras derrotar en el camino a los argentinos Sergio Roitman, Martin Vasallo Argüello, Máximo González y David Nalbandian, en dicha final donde cayó ante Tommy Robredo por 5-7, 6-2 y 56-7.

En el Torneo de Hamburgo (ahora ATP 500), derrotó a Mijaíl Yuzhny y José Acasuso.

Mónaco compitió directamente en el US Open 2009 sin competir en ningún evento en la gira americana de 2009 (Canadá, Cincinnati, etc.).

Luego de estas grandes y sorpresivas actuaciones, Juan subió cinco puestos en el ranking.

En Tokio, se retiró contra Ernests Gulbis en la segunda ronda después de derrotar a Guillermo García-López.

Mónaco comenzó la Temporada 2010 en Auckland en Nueva Zelanda, donde derrotó a Horacio Zeballos en la primera ronda, pero perdió ante el eventual campeón John Isner en tres sets por 7-5, 4-6 y 3-6.

En el Masters de Montecarlo, derrotó al clasificado Jarkko Nieminen por primera vez en tres enfrentamientos y cayó ante Michael Berrer en la segunda ronda.

En Madrid, derrotó a Simon Greul y Thomaz Bellucci, luego perdió ante Nicolás Almagro en tercera ronda.

En octubre, alcanzó una semifinal de Masters 1000 por primera vez en el Shanghái Rolex Masters al derrotar a Florent Serra por 6-4, 7-6 Thiemo de Bakker por 2-6, 6-3, 6-4, Mischa Zverev por 6-2, 6-0 y Jürgen Melzer por 6-7, 7-5, 6-2, pero luego perdió ante el n.º 4 del mundo Andy Murray por un contundente 6-4 y 6-1.

Mónaco comenzó la Temporada 2011, en el Torneo de Auckland como quinto preclasificado y perdiendo en primera ronda ante Adrian Mannarino por 4-6, 3-6.

[15]​ También fue el séptimo cabeza de serie en Acapulco, donde derrotó en primera ronda al Lucky Loser argentino, Horacio Zeballos por un estrecho 7-5 y 7-63.

En la serie frente Suecia, Mónaco junto con Juan Ignacio Chela, derrotaron a Simon Aspelin y Robert Lindstedt por 7-61, 6-0 en dobles.

[61]​ En semifinales, eliminó al n.º 10 del mundo, Nicolás Almagro 3-6, 6-3, 6-4, luego ir 4-2 abajo en el tercero, logró ganar los últimos 4 juegos para avanzar a la final.

Cerraría su temporada por Asia, cayendo en primera ronda del Masters de Shanghái ante Fernando Verdasco, por un contundente 4-6, 2-6.

2012 resultó ser el mejor año en la carrera de Mónaco, con cuatro títulos individuales y siendo Top 10 por tres semanas consecutivas.

Continúo su temporada en el Torneo Viña del Mar, donde defendía título, aunque cayó en segunda ronda ante Guillaume Rufin por 36-7, 4-6.

Comenzó la gira de tierra batida europea, y Mónaco mejoró un poco sus pobres resultados hasta la fecha.

[70]​ Sin embargo no pudo hacerse con la final al perder con el preclasificado n.º 8 Marcel Granollers en tres sets, por parciales de 6-0, 36-7, 4-6.

Su primer torneo sería en casa, en Buenos Aires, donde volvió a caer esta vez ante Albert Ramos tras tres intensos sets.

Luego, hizo otra serie de salidas tempranas en segunda ronda, incluso en Roland Garros y Wimbledon.

El 9 de abril por las semifinales derrota a Feliciano López, 3.º preclasificado por 6-4, 6-2 alcanzando la final donde derrotó al campeón defensor Jack Sock en tres sets por 3-6, 6-3 y 7-5 (4.º preclasificado) y ganó por segunda vez el torneo,[80]​ además Mónaco ganó su primer torneo desde 2013, paradójicamente en Houston.