Fue ordenado sacerdote el 29 de junio de 1975 y tiene una licenciatura en teología dogmática por la Pontificia Universidad Gregoriana y otra en derecho canónico por la Pontificia Universidad Lateranense.

El cardenal Bozanić sirvió como canciller y como vicario general de la curia de Krk.

Fue Vicepresidente del Consejo de las Conferencias Episcopales de Europa desde 2001 hasta 2011.

Fue elector en los cónclaves de 2005 y 2013.

Fue sucedido inmediatamente por su coadjutor, el arzobispo Dražen Kutleša.