Su padre, Tulio Vivanco, era abogado de la Pontificia Universidad Católica de Chile y su madre, Ana Inostroza, una dueña casa cercana a la Iglesia Católica.

Vivanco egresó del Liceo Manuel de Salas.

Ingresó a la Universidad de Chile para estudiar derecho y posteriormente estudió una maestría en derecho en la Universidad de Harvard Estados Unidos.

Tras graduarse, trabajó en la Comisión Interamericana de Derechos Humanos (CIDH) de la Organización de Estados Americanos (OEA), primero como asesor jurídico y luego como abogado.

En 1990 fundó el Centro por la Justicia y el Derecho Internacional (Cejil por sus siglas en inglés), una organización no gubernamental que presenta denuncias de la región ante organismos internacionales de derechos humanos.