José Maurer nació en Püttlingen, e ingresó a la Congregación del Santísimo Redentor, más conocida como los Redentoristas, el 10 de septiembre de 1921.

Luego se trasladó a misionar a los pueblos indígenas de Bolivia, sirviendo como superior de la residencia del los Redentoristas en La Paz entre 1926 a 1947, cuando se volvió vicesuperior de su congregación en Sudamérica.

Recibió su consagración episcopal en abril 16 de ese año por el cardenal Adeodato Giovanni Piazza, OCD, con el arzobispo Francesco Beretti y el obispo Augusto Sieffert, CSSR, actuando como co consagradores.

Pablo VI lo creó Cardenal presbítero con el título de Ss. Redentore e S. Alfonso in Via Merulana en el consistorio del 26 de junio de 1967; Maurer fue el primer cardenal de Bolivia.

Fue cardenal elector y participó en los cónclaves de agosto y octubre de 1978, que eligieron a Juan Pablo I y a Juan Pablo II respectivamente.