Desde enero de 1925 hasta el otoño de 1934 fue profesor en una escuela católica local, fundó y dirigió un coro de Bach y fue organista en una iglesia protestante en Wels.

David escribió varias obras orquestales, incluidas ocho sinfonías (de las cuales se ha grabado la quinta, al igual que otras obras, incluido un disco de música para órgano), varios conciertos, incluido un concierto para órgano y tres conciertos para violín, obras instrumentales, incluidas muchas para órgano o con órgano, y muchas obras corales.

Su estilo general cambió de las tendencias modales que se ven en sus dos primeras sinfonías al sonido más ácido, aunque todavía tonal, de las posteriores.

David murió a los 83 años en Stuttgart.

Entre sus alumnos se encuentran Hans Georg Bertram (1936-2013), Seóirse Bodley (1933-2023), Johan Kvandal (1919-1999), Helmut Lachenmann (nacido en 1935), Hans Stadlmair (1929-2019) y Ruth Zechlin (1926-2007).