Carner ganó el Abierto de Estados Unidos Juvenil en 1956.
Luego obtuvo cinco victorias y dos segundos puestos en el Abierto de Estados Unidos Amateur, logró una victoria en el Abierto del Oeste Amateur, y disputó cuatro ediciones de la Copa Curtis.
Logró una victoria en Ocean Shores, un segundo puesto en Lake Waco y un tercero en Northwood Hills, lo que le valió el premio a Novata del Año del LPGA Tour.
En 2004 batió el récord de jugadora más veterana en superar un corte en el LPGA Tour.
Desde 2006 ha jugado la Copa Handa con la selección de Estados Unidos.