Jugaba de delantero y su último equipo fue el Viborg FF.
Jeppe Curth empezó su carrera futbolística en las categorías inferiores del FC Nordsjælland.
Ante la falta de oportunidades para debutar con el primer equipo, su club decide cederlo.
Al año siguiente, en 2005, regresó a su país para fichar por el club Aalborg BK.
Curth no logró debutar con la selección mayor de Dinamarca, aunque sí jugó con las categorías inferiores.