"[cita requerida] Jarrín se unió a los Dodgers en 1958 y se convirtió en la primera voz del circuito radial de los Dodgers en español en 1973, tiempo en el cual se ha convertido en el favorito de los habla hispanos en Los Ángeles y demás aficionados al equipo en el resto del mundo.
En 1955 llegó a Estados, y ya 1958 narraba para los Dodgers, aunque no conocía bien el béisbol.
En 2008, Jaime conocido como “La Voz en español de los Dodgers”, recibió un homenaje muy merecido al iniciar su temporada de Grandes Ligas número 50.
Sin embargo, fue en 1981 cuando tuvo un papel importantísimo en la institución como intérprete oficial del famoso lanzador Fernando Valenzuela que Jaime catapultó su carrera mundialmente.
En la actualidad Valenzuela lo acompaña en las transmisiones junto con Pepe Yñiguez.