Estudió derecho en la Universidad de Zagreb.

Además del croata nativo, habla inglés y alemán, como lenguas extranjeras.

En su partido, la Unión Democrática Croata también fue elegida vicepresidenta en 1995.

En 2005, Kosor concurrió a las elecciones a la presidencia de Croacia y fue derrotada por el incumbente Presidente Stjepan Mesić, que contaba con el soporte de la coalición del centro-izquierda[1]​ Designada candidata a primera ministra de Croacia al dimitir por sorpresa Ivo Sanader el 1 de julio de 2009.

Al prepararse para acceder al puesto de primer ministro declaró que sus prioridades serán superar la crisis económica y acceder como miembro a la Unión Europea y combatir la corrupción.