Nacido en París, Brugnon se convirtió en un especialista en dobles, dejando el protagonismo en singles a los otros 3 mosqueteros.

Su mejor actuación en singles fueron las semifinales de Wimbledon alcanzadas en 1926.

En 1939, con 44 años, alcanzó la final de dobles de Roland Garros junto a Jean Borotra (de 41 años), perdiendo 10-8 en el quinto set ante la dupla norteamericna Charles Harris / Don McNeill.

En 1976 fue incorporado al Salón internacional de la fama del tenis junto al resto de los mosqueteros franceses.

Junto a Henri Cochet se mantienen como la dupla con más títulos de dobles en la historia de Roland Garros, con 3 títulos.