Él visitó La Habana tres veces en los años cuarenta donde aprendió a ejecutar los ritmos afrocubanos en los bongos y las congas.

Durante los años cuarenta, Costanzo trabajó con muchas bandas de música latina, como las versiones renovadas de Lecuona Cuban Boys, Desi Arnaz y Rene Touzet.

Trabajó con la orquesta de Billy May, así como con Peggy Lee, Danny Kaye, Pérez Prado, Charlie Barnet, Pete Rugolo, Betty Grable, Harry James, Judy Garland, Jane Powell, Ray Anthony, Martin & Lewis, Frances Faye, Dinah Shore, Xavier Cugat, Frank Sinatra, Tony Curtis y Eddie Fisher.

Costanzo formó su orquesta en 1950 con la que realizó grabaciones y giras internacionales.

Estuvo en retiro hasta 1998 cuando decidió hacer un retorno y en 2001 grabó Back From Havana con el sello Ubiquity Records.