Konrád formó parte del equipo nacional húngaro que ganó el bronce en 1960.
También participó en la la prueba de los 100 metros espalda pero fue eliminado en la primera ronda.
Cuatro años después, fue miembro del equipo húngaro que ganó el oro en Tokio 1964.
En aquella ocasión, jugó seis partidos y marcó dos goles.
En los Juegos de 1968 ganó su segundo bronce con el combinado magiar.