Josipović es profesor universitario y experto jurista, y miembro del Parlamento de Croacia por el Partido Socialdemócrata (SDP) desde 2003.

[2]​ Ha sido observador de Croacia ante el Tribunal Penal Internacional para la ex Yugoslavia.

En el año 2023 se estrenó en Zagreb su ópera Lennon, dedicada a los últimos días del Beatle John Lennon, con libreto de Marina Biti.

En 2009, Josipović fue anunciado como candidato del SDP a la presidencia del país en las elecciones de 2010, tras ganar en unas primarias contra Ljubo Jurčič el 12 de julio.

Josipović contó, además, con el beneplácito del presidente saliente, Stjepan Mesić, de la Unión Democrática Croata (HDZ).