Nacida en Atenas de un padre italiano y madre griega, Genna hizo sus estudios de secundaria en Grecia, luego se mudó a Italia con su familia.
[1] En Roma se matriculó en la Escuela del Teatro dell'Opera di Roma y siguió los cursos de actuación de manos de la actriz Teresa Franchini.
[1] Genna debutó a una edad muy joven en la cinta de Mario Mattoli, 'The Two Orphans' (Los Dos Huérfanos).
[1] Tuvo un repentino y extremadamente popular éxito en 1949, con el drama neorrealista de posguerra de Renato Castellani,'It's Forever Springtime', en la que también tuvo su primer papel importante.
[1] En 1957 Genna casó Amedeo Nazzari con quien tuvo una hija, Evelina, también actriz, retirándose del negocio del espectáculo.