[1] El 1 de febrero de 2018 firmó su primer contrato profesional[2] y debutó en el tramo inicial de la temporada 2018-19, dejando la portería a cero en sus primeros cinco partidos.[4] El 6 de enero de 2020 debutó en el encuentro de tercera ronda de la FA Cup ante el Arsenal F. C.[5] y el 29 de febrero, tras la sanción de ocho partidos a Kiko Casilla,[6] se estrenó en la EFL Championship en un triunfo por 0-4 ante el Hull City A. F. C.[7] Tras ayudar en el tramo final del curso al regreso del club a la Premier League 16 años después,[8] fue adquirido en propiedad y firmó un contrato de tres años.[10] En la campaña 2022-23 el equipo no pudo evitar el descenso de categoría y en el tramo final, coincidiendo con la llegada al banquillo de Sam Allardyce, fue relegado a la suplencia.[11] Recuperó la titularidad la siguiente temporada, en la que perdieron la final de la promoción de ascenso frente al Southampton F. C.,[12] y fue incluido en el equipo ideal de la EFL Championship por la PFA.[16] Acudió a la siguiente edición dos años después y nuevamente fueron eliminados en la misma ronda.
Meslier disputando un partido con el
F. C. Lorient
en el año 2019.
