Formado en las divisiones inferiores de Universidad Católica, debutó por la UC en 2001 jugando solo un partido.

Para el Torneo Apertura 2008, Droguett es contratado por el club Monarcas Morelia siendo el jugador más caro del Draft 2008 al haber pagado por el aprox.

Con el club michoacano disputó 88 partidos y anotó en 16 ocasiones además de sumar 14 asistencias para gol.

[1]​ En julio de 2013, Droguett regresa nuevamente a Chile, esta vez para jugar en Cobreloa.

El sorteo hizo que Chile compartiera el grupo con Ucrania, Estados Unidos y China.

Así, en Mendoza, la sub-20 chilena perdió por sendas goleadas ante Ucrania y Estados Unidos y solo superó ajustadamente a China, lo que trajo consigo el fin de la participación de la Roja en el Mundial 2001, que fue ganado por la selección anfitriona, Argentina.

Debutó con la selección nacional chilena absoluta en un encuentro contra Paraguay, partido que se ganó Chile por 3 a 2.