Vejić comenzó su carrera futbolística en el NK Zagreb.
En su primera temporada entraba en el once titular con regularidad, disputó 23 partidos y marcó dos goles.
En 2001 se marchó a jugar al Hajduk Split.
Con este equipo se proclamó campeón del campeonato de Liga en dos ocasiones.
En 2005 fichó por su actual club, el FC Tom Tomsk ruso.