Aunque Morris tenía una formación teatral clásica y era actor de Shakespeare, se hizo famoso por encarnar a Ernest T. Bass en The Andy Griffith Show.

Otra producción en la que trabajó fue The Archies en 1968-1977, doblando a Forsythe "Jughead" Jones.

En los anuncios comerciales de Qantas emitidos por televisión entre 1967 y 1992, Morris dio voz a un koala que se quejaba que la afluencia de turistas hacia Australia disturbaban su tranquilidad,[5]​ y también fue el topo en las producciones de The Walt Disney Company Winnie the Pooh y el árbol de miel y Winnie the Pooh and the Blustery Day.

Entre los proyectos dirigidos por él figuran Loca academia de policía, Las aventuras de Ricky Ricón, Bionic Six la familia biónica, Goin' Coconuts, Pole Position, Galaxy High, Los Snorkels, The Mighty Orbots, Rose Petal Place, El Padrino, Dragon's Lair, Tom y Jerry: la película, Turbo Teen, Cabbage Patch Kids: First Christmas, Little Clowns of Happytown, The Little Wizards, Space Stars y Kidd Video.

Morris también dirigió a Doris Day en su última película, With Six You Get Eggroll (1968).

En 1984 interpretó al Dr. Zidell en Splash, cinta dirigida por Ron Howard (los dos habían trabajado en The Andy Griffith Show).

Actuó junto a su viejo amigo Sid Caesar en la película de 1998 The Wonderful Ice Cream Suit.

[7]​ Fue enterrado en el Cementerio Hillside Memorial Park de Culver City, California.