[5]​[6]​ En 1956, derrotó al candidato republicano Jesse Oppenheimer por un escaño en el Senado de Texas.

En 1960, derrotó a otro republicano, Ika "Ike" Simpson Kampmann, Jr.

González participó en las elecciones especiales para el distrito con sede en San Antonio en noviembre de 1961 y derrotó al candidato republicano, el abogado John W. Goode, a quien el expresidente Dwight D. Eisenhower respaldó viajando a San Antonio.

[7]​ La estrella de cine mexicana Cantinflas apareció con el vicepresidente Lyndon B. Johnson en centros comerciales y supermercados en San Antonio para apoyar a González.

Ayudó a colocar el ataúd de Kennedy en el coche fúnebre que lo transportó al Air Force One.

[13]​ En 1976, se creó el Comité Selecto de la Cámara sobre Asesinatos (HSCA por sus siglas en inglés) para investigar las muertes del presidente Kennedy y King, y González sucedió a Thomas N. Downing como presidente en enero de 1977.