Eyring nació el segundo hijo del renombrado Químico de Princeton Henry Eyring y su esposa Mildred Bennion.

Sirvió dos años en la Fuerza Aérea de los Estados Unidos, basado en la base Sandia, en Albuquerque, Nuevo México.

Eyring se recibió con una licenciatura en física de la Universidad de Utah, donde su padre enseñó química.

Fue presidente de la Universidad Ricks en Rexburg, Idaho, desde 1971 hasta 1977.

Tiene una licenciatura en Física conferida por la Universidad de Utah y una Maestría y un Doctorado en Administración de Empresas otorgados por la Universidad Harvard.