Henrik Genz asistió a la Designskolen Kolding, donde estudió diseño gráfico y pintura.

Genz realizó posteriormente el cortometraje Theis and Nico (danés título: Bror, min bror, Hermano, mi hermano), publicado en 1999, que fue nominado para el Premio al Mejor Cortometraje de la Academia de los Óscar.

En 2003, Genz estrenó su primer largometraje, una adaptación del libro de los niños Someone like Hodder (danés : En som Hodder), del escritor Bjarne Reuter.

[1]​ En 2005 continuó con Chinaman' (danés : Kinamand), una comedia romántica acerca de un hombre que tiene una esposa extranjera, un matrimonio arreglado para que ella pueda obtener el permiso de residencia.

Tuvo numerosos premios, como el Crystal Globe y el del Karlovy Vary International Film Festival.