Es mayormente reconocido por su papel como Mike Chang en la serie de televisión Glee y como Magnus Bane en Shadowhunters.

[1]​ A los 6 años de edad, su familia se mudó a San Francisco, Estados Unidos, donde estudió en la Arroyo Grande High School hasta su graduación en el 2000.

[1]​ Posteriormente, realizó varios cameos en series y películas como Boston Public, Zoey 101, iCarly, You Got Served (2004) y Stomp the Yard (2007), además de aparecer en comerciales de Apple.

[4]​[5]​ Durante su estadía en Glee, grabó Glee: The 3D Concert Movie y apareció en otras películas como White Frog y Moms' Night Out.

[2]​ En 2007, Shum comenzó una relación con la actriz y bailarina filipina Shelby Rabara, a quien conoció durante las grabaciones del episodio piloto de Viva Laughlin.