En su diseño participaron el estudio de arquitectura Henning Larsen, el artista Olafur Eliasson y Artec Consultants Inc.

El nombre Harpa, además de representar al instrumento musical, coincide con nombre del mes, en antiguo islandés, que en el viejo calendario nórdico comenzaba el verano.

Debido a la crisis financiera en Islandia de 2008-2009 el proyecto se detuvo.

El diseño acústico corrió a cargo de Artec Consultants Inc.

La de recitales, Norðurljós, se inspira en las auroras boreales y representa el aire.

La cuarta sala, Kaldalón, es la más pequeña, representa el agua y se inspira en las frías lagunas.