Descubrió las ondas de Alfvén, ondas transversales que se generan en un plasma situado dentro de un campo magnético.
Por desavenencias con su gobierno se desplazó en 1969 a la Universidad California San Diego donde trabajó como profesor visitante.
Antes de ir a los Estados Unidos, le ofrecieron una cátedra en la Unión Soviética, disfrutando una estancia de dos meses en la URSS.
Luego se trasladó a los Estados Unidos, y alternó su tiempo entre Suecia y EE. UU.
[cita requerida] Listado completo de sus publicaciones en este enlace:[1]