Hoydal es miembro del partido República, y con él el partido protagonizó un considerable aumento en las elecciones de 1998, pasando de cuatro representantes parlamentarios a ocho, y consiguiendo que el partido entrara en el gobierno.
El gobierno de coalición formado por República, el Partido Popular y el Partido del Autogobierno comenzaron a diseñar un mapa político en pro de la independencia de las islas a través de la negociación con el gobierno danés.
Las negociaciones no fueron fructuosas, por lo que la coalición feroesa comenzó a trabajar en una organización política con mayor autonomía, permaneciendo bajo el cuidado de Dinamarca.
Sin embargo la coalición se rompió en diciembre de 2003, con una nueva llamada a las urnas.
Después de estas elecciones el Partido Republicano quedó fuera del gobierno, pasando a la oposición.