[1]​ Estudió literatura inglesa en la Universidad de Cardiff y teatro en la Guildhall School of Music and Drama, que le entregó su Medalla de oro en 2008.

[2]​ Lee apareció en la serie Land Girls (2011) y tuvo varios papeles destacados en series como Ashes to Ashes, Carne Fresca, Monroe o Henry V.

En 2008 fue elogiado en los Premios Ian Charleson por su aparición en la producción de Edipo del National Theatre y en 2009 representó a Laertes en el Hamlet de Jude Law en el Dommar West End.

Lee, en su cuenta de Twitter, indicó que participaría en una futura serie llamada Jamestown.

[7]​ En 2018 Lee personificó al guitarrista Brian May, en la película sobre Queen Bohemian Rhapsody.