Creció en Majorna, un distrito de Gotemburgo y su talento se notó por primera vez en 1934, cuando tenía trece años.

Ganó varios trofeos en su carrera, incluyendo el primer Guldbollen en 1946 y el título sueco con IFK Göteborg.

Formó parte del famoso trío en el Associazione Calcio Milan conocido como el Gre-No-Li, junto con sus compañeros de equipo Gunnar Nordahl y Nils Liedholm, donde logró varios títulos nacionales y su extraordinario manejo del balón y habilidad táctica le valieron el apodo de «Il professore» (El Profesor).

En total, Gren hizo 57 presentaciones para el equipo nacional, anotando 32 goles.

A sus 37 años fue titular indiscutido, anotó un gol y jugó el partido final.