Pertenece al Comité de Árbitros de las Islas Baleares.
[2] Tras tres temporadas en Segunda División, donde dirigió 58 partidos, consigue el ascenso a la Primera División de España[3] junto al colegiado cántabro Adrián Cordero Vega y al colegiado navarro Eduardo Prieto Iglesias.
Debutó el 17 de agosto de 2018 en Primera División en un Girona Fútbol Club contra el Real Valladolid Club de Fútbol (0-0).
En julio de 2019 se anunció que Cuadra Fernández conseguiría la internacionalidad a partir del año 2020.
[4] Desde el día 1 de enero de 2020 es árbitro internacional.