Su primer hit fue con el dúo The Marbles en 1968, con el sencillo “Only One Woman”, el cual llegó al puesto número 5 en las listas de éxitos británicas.

[6]​ Elegido por Ritchie Blackmore para reemplazar a Ronnie James Dio en las filas de Rainbow, cantó en el álbum Down To Earth, el cual tuvo dos hit singles en 1980; “Since You Been Gone” y “All Night Long”.

Bonnet también estuvo con el grupo encabezando la inauguración del festival Monsters of Rock[7]​ en Castle Donington.

[8]​[9]​ El tiempo de Bonnet con Rainbow fue corto, dejando la banda para retomar su carrera solista, lanzando el álbum Line-Up en 1981, acompañado del productor John Eden.

Por esa época, Bonnet cantó en un anuncio de Levi's (la canción se llamaba “This Eyes”), sin embargo nunca fue editada.

En 1997 el músico lanzó Underground, un nuevo álbum solista, que lo llevó a reencontrarse con sus fanáticos de Japón.

Manteniendo la conexión italiana, el cantante también participó junto a Matteo Filippini en su proyecto Moonstone, en el tema “Not Dead Yet”.

[12]​ En abril de 2014 se une al proyecto llamado Stardust Reverie, un supergrupo donde militan Zak Stevens, Lynn Meredith , Zuberoa Aznarez, Bill Hudson y Melissa Ferlaak, y con ellos graba Ancient Rites of the Moon, cosechando buenas críticas especialmente por la canción "Conqueror of Both".

Este mismo año se reúne con Gary Shea y Jimmy Waldo, integrantes originales de Alcatrazz, para dar algunas presentaciones.