Sus padres fueron Walter Fletcher Murray, corredor de seguros, y Mary Campbell Van Horne.[8] Le ofrecieron un puesto como asistente en el Departamento de Matemáticas del Vassar College, donde permaneció hasta 1943.Al acabar la Segunda Guerra Mundial, Hopper quiso seguir en la Armada pero había cumplido los 40 años en 1946 (el límite eran 38) por lo que fue rechazada, aunque pudo permanecer en la reserva.Así que siguió en Harvard como investigadora junto a Aiken.Desarrolló varias aplicaciones contables para la Mark I, que estaba siendo utilizada por una compañía de seguros.Permaneció en Harvard hasta 1949, cuando Hopper empezó a trabajar en la Eckert - Mauchly Corporation en Filadelfia, que en esos momentos estaban desarrollando las computadoras BINAC y UNIVAC I.En 1952, tuvo un enlazador - cargador operacional, el cual también era un compilador, del que más tarde dijo que "nadie lo creía, tenía un compilador funcionando y nadie podría tocarlo.Ellos me dijeron que los ordenadores sólo podían hacer cálculos aritméticos, y mi compilador traduce notación matemática en lenguaje máquina.Con esta idea, las bases para COBOL habían sido establecidas, y dos años después se creó el comité que diseñó este lenguaje.[16][17] Desde el año 1971 la Association for Computing Machinery entrega un premio anual en su nombre, el Premio Grace Murray Hopper,[18] que reconoce a personas que han realizado aportaciones sobresalientes a la informática antes de cumplir los 35 años.Desde el año 1994, y anualmente desde 2006, se viene celebrando la Grace Hopper Celebration of Women in Computing, una serie de conferencias para estimular la presencia de las mujeres en el mundo tecnológico.[18][20] Hopper consideraba su mayor logro la formación dada a tanta gente joven, incluyendo más de 200 conferencias.[20] Se la conoce con los sobrenombres de Abuela COBOL y Amazing Grace.
Hopper en una sala de computadoras en Washington D. C., 1978, fotografiado por Lynn Gilbert
Bug
encontrado en la Mark II.
Hopper siendo ascendido al rango de comodoro en 1983