Dragić comenzó su carrera profesional con 17 años jugando en el KD Ilirija, equipo de la Liga Eslovena 2D.Tras jugar en el Ilirija durante una temporada, fichó por el KD Slovan de la primera división eslovena y de la Liga Adriática, jugando el All-Star en su segunda campaña en el equipo.En 2006 firmó con el Saski Baskonia que lo cedió al CB Murcia ambos de la Liga ACB.Al año siguiente regresó a su país, una vez más cedido, para jugar en el Košarkarski klub Union Olimpija.Con este equipo ganó la liga y disputó la Euroliga, donde en 13 partidos anotó 126 puntos.Al término del campeonato anunció su intención de dejar la selección.[18] En septiembre de 2022 disputó con el combinado absoluto esloveno el EuroBasket 2022, finalizando en sexta posición.
