Straume nació en Holla,[1]​ hijo del agricultor y director de escuela Eivind Straume y de la maestra Brita Monsine Skanke Aarnes.

Se casó con la actriz Julia Back en 1948.

Este matrimonio se disolvió posteriormente, y en 1963 se casó con la periodista y actriz Sonja Cora Christensen.

[2]​ Trabajó en el Det Norske Teatret de 1945 a 1951, en el Den Nationale Scene de 1951 a 1952, y nuevamente en el Det Norske Teatret de 1952 a 1955.

[1]​ Fue condecorado como Caballero, Primera Clase de la Orden de San Olaf en 1983.