Oliva nació en Génova en 1600 e ingresó en la Compañía de Jesús en 1616.
Su fin era acabar con todas las causas de controversia entre los jesuitas y otras órdenes religiosas.
Extendió y aumentó las misiones, especialmente en Japón.
Los problemas principales durante su gobierno fueron el quietismo, el galicanismo y la disputa de los ritos.
Recordando lo que había pasado al cardenal Pietro Sforza Pallavicino, Oliva imprimió mil de sus cartas, para que no fuesen impresas por otros y evitar fuesen malinterpretadas.