En el origen de la banda se encuentran Gowen y el batería Mike Travis, que querían formar un grupo con el guitarrista Rick Morcombe.
La primera formación de Gilgamesh incluía a estos tres músicos, más el bajista Jeff Clyne y Alan Wakeman al saxofón.
En una de estas actuaciones, el cuarteto pasó a quinteto, al integrarse un segundo teclista, Peter Lemer.
Mientras tanto, planearon una colaboración entre Stewart y Gowen, que finalmente cristalizó en National Health, donde también participó (brevemente) el guitarrista de Gilgamesh, Phil Lee.
En junio de 1978 el grupo grabó su segundo álbum, Another Fine Tune You've Got Me Into (editado por Charly Records), con Gowen, Lee, Tomkins y el bajista Hugh Hopper, pero la banda no tuvo continuidad.