En 1800, después de terminar la escuela secundaria, Moller comenzó a estudiar arquitectura con Diederich Christian Ludwig Witting en Hannover.

Los otros edificios que diseñó Moller sufrieron daños irreparables, siendo parcialmente destruidos y demolidos o reconstruidos en su mayoría de manera simplificada .

Probablemente también trabajó en Hannover, donde se dice que asesoró en la construcción del Palacio de Wangenheim.

Su conocido libro Denkmäler der Deutschen Baukunst [Hitos en la arquitectura alemana, 1815-1851] fue avanzado para su época.

También escribió Beiträge zu der Lehre von den Konstruktionen [Contribuciones al conocimiento sobre la construcción; 1833-1844].

En su oficina, Moller formó a varios arquitectos de éxito y posteriormente a profesores universitarios en el área de habla alemana, como August Heinrich Andreae (Hannover),[1]​ Rudolf Wiegmann (Düsseldorf) y Ferdinand Stadler (Zürich), Ernst Georg Gladbach, Wilhelm Mithoff (Hannover), Christoph Riggenbach (Basel), Hugo von Ritgen (Gießen) y Friedrich Maximilian Hessemer (Frankfurt).