Durante la Primera Guerra Mundial sirvió en el Frente Occidental como subalterno de artillería y oficial del Estado Mayor.
Después sirvió en dos largas giras con el ejército británico en la India.
En mayo de 1942 se convirtió en teniente general y asumió el mando del I Cuerpo.
Cuando el general Dwight D. Eisenhower se convirtió en comandante supremo aliado, el general de división Bedell Smith se convirtió en jefe del Estado Mayor del Cuartel General Supremo de la Fuerza Expedicionaria Aliada, mientras que Morgan se convirtió en subjefe del Estado Mayor.
En 1951, Morgan se convirtió en controlador de la Energía Atómica y estuvo presente en la Operación Hurricane, las primeras pruebas de armas atómicas británicas en las islas Montebello en 1952.