Dumas inició su carrera futbolística en 1987, en el equipo francés SM Caen, donde jugó por cinco temporadas.

Tras su paso por el Caen, Dumas se incorporó al AS Monaco, club en el que jugaría entre los años 1992 y 1999.

En 1999, Dumas (quien jugaba como defensa), llegó al Newcastle United de Inglaterra, en donde duraría apenas un año.

Tras un fugaz paso por el Lens, Dumas regresó al Caen, equipo que fue testigo de sus inicios, en el 2001.

Tras su retiro de las canchas, Dumas asumiría la dirección técnica del SM Caen en el 2005, al que entrenó hasta 2012.