Zagatti inició su carrera en el AC Milan.
Toda su carrera profesional se dio en el cuadro rossonero y ganó cuatro títulos de liga, una Liga de Campeones de la UEFA y una Copa Latina.
[1] Luego de su retiro se quedó en AC Milan como entrenador del equipo juevnil y después como reclutador.
Durante la temporada 1981-82 también fungió como entrenador por un par de partidos.
Zagatti falleció el 7 de marzo de 2009 a los 76 años, debido a un fuerte cuadro de hepatitis.