En 1700 ya era conocido como teorbista no sólo en su Florencia natal, sino también en otras ciudades como Ferrara y Milán.

En 1708, tras la muerte de Clementi, Conti fue ascendido a teorbista primero, cargo que ocupó hasta 1726.

Regresó a Viena en 1732, donde representó dos nuevas óperas, pero en julio del mismo año falleció.

[7]​ Conti también fue un excelente intérprete de la mandolina y escribió las primeras sonatas para este instrumento.

Su música también fue apreciada por Johann Sebastian Bach, y la cantata Languet anima mea de Conti sobrevive en una versión manuscrita de 1716 arreglada por Bach (BWV deest 1006).