Su categoría Mayor, fue creada en 1990 bajo el mando del ya fallecido entrenador Alberto de León.
En su categoría Veteranos lograron también coronarse campeones en 2012 al vencer como visitantes por marcador de 24 a 18 a los Mastines Negros Veteranos, encuentro celebrado en el Centro Universitario México, ubicado en la colonia del Valle de la CDMX.
A lo largo de su historia de más de 30 años en la categoría mayor, han tenido diversos entrenadores provenientes de diversas instituciones históricas del fútbol americano en nuestro páis como Alberto de León, Antonio Rojí (Cóndores UNAM CU), Arturo "Centella" Rodríguez Muñóz, Julio González (Guerreros Aztecas UNAM), Joaquín "Cobra" Juárez (Águilas Blancas IPN) quien entrenó al equipo durante tres diferentes gestiones, su hermano Horacio Juárez (Águilas Blancas IPN), Gustavo "Ratero" Islas Romo, Luis Manuel Silva, Héctor Rivera (Aztecas UDLA) y Héctor Toxqui Cuahuizo (Aztecas UDLA).
Su entrenador actual, Adán "Petus" Tapia Gómez (Panteras UAM), se encuentra al mando del programa de fútbol americano institucional a partir de la temporada 2017 que incluye desde las categorías infantiles hasta la categoría mayor.
- 2000: "Temporada de Fútbol Americano en el Nuevo Milenio Manuel "Pibe" Vallari Rubio", Conferencia Nacional, Grupo A: 2 G - 4 P (HC Julio González).
- 2001: "Temporada dedicada a los 450 años de la fundación de la UNAM" Conferencia Nacional, Grupo B: 5 G - 0 P y 2 G - 1 P en postemporada logrando el subcampeonato (HC Joaquín "Cobra" Juárez).
Semana 5: Frailes UT 70 - 00 Venados UAEM (*Marcador y blanqueada más grande a favor).
Postemporada: 3 G - 0 P. *Cuartos de Final: Frailes UT 34 - 00 Correcaminos UAT Campus Victoria.
- 2003: Conferencia de los X Grandes: 2 G - 7 P (HC Joaquín "Cobra" Juárez).
- 2004: Conferencia de los X Grandes: 2 G - 7 P (HC Joaquín "Cobra" Juárez).
- 2005: Conferencia de los XII Grandes, División "Edwin Arcenau": 3 G - 6 P (HC Héctor Rivera).
- 2006: Conferencia de los XII Grandes, División "Edwin Arcenau": 3 G - 6 P (HC Héctor Rivera).
- 2007: Conferencia de los 12 Grandes, División "José Roberto Espinoza": 3 G - 6 P (HC Héctor Toxqui Cuahuizo).
Postemporada: 0 G - 1 P. *Semifinal Conferencia del Centro: Pumas UNAM CU 28 - 00 Frailes UT.
- 2012: Conferencia de los 8 Grandes: 2 G - 6 P (HC Gustavo "Ratero" Islas Romo).
Semana 2: Auténticos Tigres UANL 35 - 06 Frailes UT (*Partido suspendido en el tercer cuarto por conato de violencia entre jugadores).
A partir de la temporada 2015, la ONEFA creó 3 grupos: Verde, Blanco y Rojo y debido al pobre resultado de Frailes el año anterior (1 G - 6 P), el equipo del Tepeyac jugó en el Grupo Blanco (o Grupo Dos) contra equipos que normalmente eran clasificados años atrás como pertenecientes a la "Conferencia Nacional" o "Conferencia de Ascenso".
- 2020: No hubo temporada debido a la Pandemia de Covid-19 (HC: Adán "Petus" Tapia Gómez).
Postemporada: 1 G - 1 P. *Semifinal Conferencia Centro: 05.11.2022 - Estadio 3 de marzo, Guadalajara, Jalisco: Tecos UAG 07 - 19 Frailes UT.
**Final Conferencia Centro: 12.11.2022 - Casco de Santo Tomás IPN-ESCA: Búhos IPN-ESM 20 - 17 Frailes UT (*Series Extra).
- 2023: Conferencia Nacional: 6 G - 2 P (HC: Adán "Petus" Tapia Gómez / *No clasificaron a postemporada).
Semana 0 - 02.09.2023 - Estadio MCA Jaime Labastida Islas: Frailes UT 23 - 28 Búhos IPN-ESM.
Semana 2 - 16.09.2023 - Campo de los Sueños, Xalapa, Veracruz: Halcones UV 14 - 19 Frailes UT.
Semana 3 - 22.09.2023 - Estadio Palomo Ruíz Tapia, Chapingo, Estado de México: Toros Salvajes UACh 21 - 27 Frailes UT.
- 2024: Conferencia Nacional Centro: 0 G - 0 P (HC: Adán "Petus" Tapia Gómez).
Pretemporada: 0 G - 0 P - 1 E. Scrimmage 1 - 17.08.2024 - Estadio MCA Jaime Labastida Islas: Frailes UT 24 - 24 Lobos ULM.
Temporada: 3 G - 4 P. Semana 1 - 07.09.2024 - Estadio Wilfrido Massieu, IPN, Zacatenco: Búhos IPN-ESM 30 - 29 Frailes UT (Series Extra).
Semana 4 - 28.09.2024 - Estadio Juan Josafat Pichardo, Toluca, Estado de México: Potros Salvajes UAEM 33 - 17 Frailes UT.
Semana 5 - 05.10.2024 - Campo La Fortaleza, Toluca, Estado de México: Panteras Siglo XXI 07 - 14 Frailes UT.
Semana 7 - 19.10.2024 - Estadio Jaime Labastida Islas: Frailes UT 20 - 22 Potros ITSON (*Primer encuentro histórico entre ambos equipos).