Su nombre del islandés traduce «isla plana».

Su punto más alto está a sólo unos 22 m s. n. m., de ahí su nombre.

Las personas se asentaron en Flatey en los primeros tiempos históricos, pero nunca tuvo una gran población.

El mayor número de habitantes se alcanzó en 1942, cuando había 120 personas.

Ahora existe un único núcleo de población estacional, durante el verano, y muchos turistas visitan la isla en esta época.