Aunque sus padres no eran hablantes nativos del primer idioma, querían que Fionnula y sus cuatro hermanos lo aprendieran.

Luego participó en The Incomparable Max (1971), Ulysses in Nighttown (siendo nominada al premio Tony) y James Joyce's Women (1977).

En 2018 regresó Broadway con la obra de Jez Butterworth: The Ferryman, dirigida por Sam Mendes.

Entre 2006 y 2008, Flanagan trabajó en la serie de Showtime Brotherhood, donde interpretó a Rose Caffee.

Flanagan estuvo casada con el psiquiatra Garrett O'Connor entre 1972 y 2015, año en que este falleció.