Fausto Vargas es originario del barrio de La Fábrica en Atemajac, Jalisco en donde empieza a jugar al fútbol a los catorce años con el Club Occidente y a los diecinueve años llega al Club Deportivo Guadalajara donde jugó cuatro temporadas, debutando en un encuentro ante los Cementeros del Cruz Azul que el Rebaño perdería.
La mayor parte de sus logros los hizo con el Guadalajara, donde lograría ser campeón de liga en la temporada 1969-70, aunque también es recordado porque en esta etapa anotó el primer gol olímpico en el Estadio Jalisco en un encuentro frente al Club América en el clásico nacional.
Después de estar en Tecos, de haber sido goleador con este equipo, el club decide venderlo a los Jaibos del Tampico, pero rechazó el trato por lo que decide retirarse momentáneamente por un año para recuperar su carta, regresando a Curtidores, pero retirándose a los 33 años debido a lo difícil que fue encontrar trabajo después de ese año perdido.
En la temporada 1974-75 sucedió lo que rara vez ocurre en una Liga de Primera División.
La lucha por ser campeón goleador, tenía varios aspirantes: Evanivaldo Castro Cabinho con los Pumas de la UNAM, Juan Carlos Cárdenas El Chango con los Tiburones Rojos del Veracruz, Alfredo Jiménez, El Alacrán con la Pandilla del Monterrey y Fausto Vargas con Unión de Curtidores, siendo campeón de goleo en esa temporada, Cabinho.